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 l'équation (13) prend la nouvelle forme 

 , sin R' sin f' 



114.). . . COS w = — : — : COS o> 



sin R sin p 



1 sin H sinR' sin ( p' -+- p) sin (p' — p] 



2 sin p sin R sin p sin p' 



1 sin p sinp' sin (R' -1- R) sin (R' — R) 



2 sin H sin p sin R sin R' 



On peut remarquer que les deux derniers termes de cette formule 

 sont très petits. 



3. Pour donner une nouvelle forme à l'équation (12), résolvons 

 la d'abord par rapport à cos w , ce qui donne 



1 sin H / sm' (z' — u\ 



2 sin p V sin' z' J 



1 sin p / sin* [z — h) \ 



2 sin H V sJn'^r j 



COS u 



a s,m p \ sin' z 



sin (z — h] sin (2' — u) 



sin 2 sin z' 



a sin (z — h) sin (z' — u) 1 , 



— ^ : : Sin — w . 



Sin z sin z 2 



Remarquons maiatenant que l'on a 



sin [z — h) 



— ^ COS ft — sin H COS z , 

 sm z 



sin (z' — u) 



: := COS « — sin p COS Z ; 



sm z 



de là on tire 



sin'(3'-«) • . • , , 



1 — 7— =: sin p sin z — sin p cos z 



sm' z' '^ _ 



-t- 2 sin /> cos « COS z' , 

 ^ ' = sin' H sin* 2 — sin' H cos' z 



sin z 



•+• 2 sin H cos h cos « 

 A1sin(2' — m) . 



— = cos « cos A — sin H cos u cos « 



sin z sin 2' 

 — sin j» cos fc cos «' -t- sin H sin p cos « cos «' 



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