MÉMOIRES DE LA SOCIÉTÉ IMPÉRIALE DES SCIENCES , 

 DE L'AGRICULTURE ET DES ARTS DE LILLE. 



DE3I0NSTRATI0N 



DE l'Équation du travail des forces , 



ou DU PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES, 



Par M. MAHISTRE, membre résidant. 



Séance du 21 septembre 1855. 



La démonstration que je donne ci-après du principe des vitesses 

 virtuelles, est analogue, sous certains rapports, à celle donnée par 

 M. Poisson , dans son traité de mécanique. (Tome 1.", p. 667) , 

 mais elle en diffère quant aux principes qui lui servent de base. 

 L'équation du travail des forces étant supposée démontrée pour 

 le cas d'un seul point matériel sollicité par tant de forces qu'on 

 voudra , nous allons l'étendre à un système matériel quelconque. 

 Pour cela nous démontrerons d'abord le théorème ci-après. 



Théorème. Quand vue droite se déplace infiniment peu sans 

 changer de longueur, si l'on projette sur cette droite les chemins 

 décrits par ses deux extrémités , les deux projections seront égales 

 et de signe contraire , ou en d'autres termes l'une des projections 

 tombera sur la droite elle-même , l'autre sur son prolongement. 



Nommant ! l'inclinaison infini ment petite de C D sur A B[fig. 2), 

 on aura 



c d = C D cos î = C D (1 — 2 sur ' i i ). 



