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 d'où l'on tire 



cd cd 



Donc , quand même A B serait infiniment petite , h rapport 

 c d 

 —5 aura pour limite l'unité. De là on conclut : 



A D 



c d = A B et par suite A c = — B d. 



C. Q. F. D. 



Corollaire. Quand une droite change de longueur en se déplaçant 

 infiniment peu , si l on projette sur cette droite les chemins décrits 

 par ses deux extrémités, l'une des projections, prise avec un signe 

 contraire, sera égale à l'autre, augmentée de ta variation de lon- 

 gueur de la ligne: cette variation étant positive ou négative suivant 

 que la droite dont il s'agit, augmente ou diminue de longueur. 



Supposons, pour fixer les idées , que la droite ait augmenté de 

 longueur, et soit devenue C D (fig. 3). Prenant C E = A B , nous 

 aurons A c = B e ; et en regardant A c comme positif, et B d 

 comme négatif, on a 



— Bd=Ac-+-crf = Ac-+-ED. 



Il est évident que si le point D tombait à gauche de E, la ligne 

 E D prendrait le signe moins dans l'égalité ci-dessus ; ce qui 

 démontre la proposition énoncée. 



Remarque. Si l'on faisait sur les signes des projections des con- 

 ventions contraires aux précédentes , on aurait 



Bd= - Ac-t-ED, 

 d'oii l'on tire 



— Bd=Ac — ED. 



