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éommodé de la transformer en ! de 5 fois AB , ces deux expres- 
sions étant équivalentes , d'après leurs nombres qui sont égaux, 
N.° 4. Les problèmes précédens ont pu être résolus par le 
seul secours de la règle et du compas, ou d’un calcul élémen- 
taire à vue , ou fort simple; les résolutions qui vont suivre 
exigeront de plus des calculs moins usuels, moins simples ; 
quoique connus dans l’arithmétique. 
No 5, Problème VI. 
Trouver, sans échelle, le rapport de deux lignes données 
AB, CD ? 
Première solution , où l'on est conduit à une petite ligne qui 
soit au moins approximativement sous-multiple des deux lignes 
données, 
A Ë G à 
| | | ! | 
À — | 
C F D 
1e opération : ouverture du compas — CD, portée sur AB ; 
Résultat AB — 2 CD + EB ; le reste EB << CD. 
2.e opération semblable : EB sur CD ; CD — EB + FD; 
reste FD << EB. 
3.e opération : FD sur EB ; EB — 4 FD + GB. 
4.e opération : GB sur FD ; FD — 5 GB. 
Raisonnement, La petite ligne GB est telle que la ligne pré- 
cédente FD en est un multiple connu; aussi la ligne EB qui 
a précédé est un multiple de GB que l’on peut connaître, et 
ainsi de suite en remontant jusqu'à CD et AB. 
Calcul. YD — 3 GB. 
EB — 4 fois 3 GB + GB — 13 GB. 
CD — 1 fois EB + FD — 13 GB + 3 GB — 16 GB. 
AB — 2 fois CD + EB — 2 fois 16 GB + 13 GB = 45 GB, 
Donc le rapport de AB à CD — 45 GB à 16 GB 
= / > a 
= 45 a On — 
2, 0125: 
