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Discussion. Au moyen d’une unité préparée on n'aurait pas 
obtenu un rapport aussi approché, si GB ne se trouvait, par 
l'effet du hasard , justement égale à la plus petite subdivision 
de l'échelle. 
Quand la dernière opération laisse up reste, ?, nécessairement 
< GB, la dernière ligne employée , alors les lignes 45 fois GB, 
16 fois GB, dont le rapport — #, ne sont pas tout-à-fait 
égales aux lignes données AB , CD ; néanmoins tel est le mérite 
de ce procédé que le rapport de AB à CD est très-peu différent 
du rapport obtenu 45 : 16. 
Démonstration. Reprenons les relations primitives , sauf la 
dernière , qui est maintenant FD — 3 GB + à 
De ces relations on tire : 
EB — 4 FD + GB — 12 GB + 4 0 + GB — 13 GB + 4 à. 
CD —EB + FD — (15 GB+49)+(3GB+0)— 16 GB+5 à. 
AB — 2 CD + EB — (32 GB + 10 0)+ (13GB+40) 
— 45 GB + 14 D. 
AB 45 GB + 14 à 
un — ———————_t 
CD 16 GB + 50 
: ; . AB 
Ÿ étant compris entre o et GB, aussi CD est compris 
a R 59. BE 45 ROGEE 
entre + et 55; deux fractions telles que 4 — 52 sx 
On peut s'assurer que pour une valeur de ?, plus petite que 
AB 
GB, le rapport CD est compris effectivement entre ses valeurs 
extrêmes {© et 5°? 
1 21° 
B 45 GB+ 149 
Car à — CD — 
GG se 6 à 
45 (16 GB + 5 3) — 16 (45 GB + 14 ©) 
EE ————— — _— ———— 
16 (16 GB +50) 
16016168 ,+15 2) (6 s) 
L 16 — + 
