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et cette seconde partie, ou cette différence, est de plus en 
plus petite. 
Quand un reste de la ligne AB est lui-même une partie ali- 
quote de CD, l’opération se termine. Ce reste est une commune 
mesure à AB et à CD; donc le rapport est commensurable et 
connu. 
A 
° a Tr DR AIT. 
Supposons » par exemple , qu'apres avoir trouvé CD = F0 
le reste GB soit — +? CD ; on a : AB — AG + GB; 
AB 136 + 6 
AB — 11 CD + ! El ee HAT Te" dc 
CD + 5 CD; CD LH: 75 
AB 
=— 449 
CD 48 
L'esprit de la méthode veut que, dans chaque opération , 
on commence par porter sur CD le reste précédent de AB, ce 
qui termine l'opération si le quotient complet est entier, et 
que le quotient étant entre #2 et m + 1, on prenne pour me- 
I 
surer ÀB , une partie aliquote de CD, qui soit ou— ——— CD, 
m+HIi 
ou < Een 
m + 
Dans une application, il sera suffisant et plus expéditif de 
diviser de suite GD en un assez grand nombre de parties égales 
(par exemple en 32), pour que l’on puisse négliger une ligne 
< ;; CD. On portera la petite ligne £ CD sur AB; et si elle 
AB 
s'y trouve contenue 100 fois, on aura — —= “> à une ap- 
CD 
proximation suffisante. 
Dans l'exécution manuelle du procédé, on ne peut faire 
qu'un petit nombre d'opérations partielles avant d'obtenir le 
reste nul, et , par conséquent , le rapport demandé , soit exact, 
ou suffisamment approché. 
