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Cette expression du rapport est une fraction continue, dont 
les approximations successives ou les réduites s’obtiennent aisé- 
ment par les no connues 5, TT ER B, 7 
À : SA À, ’ 
ZE G5+A, +À, : . — 5 N Mnonce 
B, 3 B, +B, ? B, dB; + B, 
général. ... .. 
Chacune de ces réduites est une fraction irréductible. 
Chaque réduite de rang impair est plus grande que la fraction 
totale , et chaque réduite de rang pair est plus petite , ou deux 
réduites voisines comprennent toujours la valeur complète. 
LA, 
La différence entre deux voisines, par exemple , Dos 
ä 4 
I 
ir de sorte que cette unité fractionnaire est une 
x 
ä 4 
lünite de la différence entre chaque résultat partiel et la frac- 
lion totale. 
Les réduites suecessives sont des valeurs de plus en plus 
approchées de la valeur complète. 
Et chaque réduite approche du résultat plus que toute autre 
fraction dont les termes ne seraient pas plus grands que ceux 
de la réduite. 
Les termes des réduites consécutives vont en croissant avec 
4. À, 
rapidité, à compter de la troisième, 5 
G 
Quand on arrive à une division exacte , le nombre des réduites 
est limité, et la dernière réduite est la valeur complète de la 
fraction totale. 
Dans une application simple matérielle , on arrive bientôt à 
un quolient sans reste ; et la dernière réduite est ou la valeur 
exacte, où une approximalion suffisante du rapport cherché. 
Dans la théorie, on peut avoir un grand nombre d'opérations 
