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toutes les quantités entières et toutes les quantités fraction- 
naires, même de dénomination quelconque, mais évaluées en 
la nouvelle petite partie de l’unité. 
À la série complète des quantités utiles de l'espèce il répond 
une série complète des nombres utiles, qui sont les multiples 
successifs de l’unité fractionnaire de la dénomination convenue. 
N.o 2. Bientôt on a dû s’apercevoir que dans les espèces de 
choses soumises à la loi de continuité ( prenons encore pour 
exemple les lignes, mais les lignes de la géométrie pure ou 
toute intellectuelle }, la divisibilité pouvait être continuée indé- 
finiment par la pensée. Dès-lors on a dû concevoir et admettre 
les idées suivantes : 
1.0 Ïl est une ligne contenue dans la ligne unitaire un nom- 
bre de fois au-dessus de tout ce qu’on peut nommer et écrire. 
On conçoit même plusieurs petites lignes ayant cette propriété. 
IL nous suffit d'en considérer une quelconque. 
2.0 Cette petite ligne est néanmoins un sous-multiple de la 
ligne unitaire, aussi bien que toute autre assignable de ses 
parties ou la ligne unitaire que nous désignerons par L est de 
la petite ligne un certain multiple imaginable, mais non ex- 
primable. 
3.0 À la peüte ligne que nous désignerons par À, il répond 
une suite de lignes, qui sont les multiples entiers successifs de 
», cette série comprend toutes les lignes ou exprimables, on 
seulement imaginables. 
Car la base À étant une partie concue de la ligne unitaire L, 
celte ligne unitaire L est de à un multiple concevable, quoique 
non exprimable. 
Toute ligne ordinaire entière ou fractionnaire, ayant avec 
l'unité L'une composition exprimable, a par cela même avec la 
base À une composition que l'on conçoit. 
Et toute ligne dont la composition avec l'unité L ne serait 
pas assignable, n’en serait pas moins comprise dans nofre série , 
qui est soumise à la loi de continuité. 
