( 2x2) 
4.0 Il y a effectivement à priort une infinité de lignes inap- 
préciables , telles que la base à , ses multiples ordinaires, leurs 
combinaisons avec des lignes connues. Ce sont des êtres dont 
l'existence est certaine , sans que leur composition en l'unité L 
puisse être assignée. La théorie indique et construit de ees sortes 
de lignes. 
5.0 À la série des lignes, considérées comme des groupes 
’élémens à, il répond une série de nombres , ayant pour base 
le petit nombre 2, correspondant à la base À, et pour termes 
les multiples entiers successifs de la base numérique à. 
6.o Cette série numérique comprend tous les nombres, le 
nombre 1, les entiers, les fractions ordinaires, les fractions 
inassignables ; et cela selon la ligne à laquelle correspond chaque 
nombre. 
7-0 Les deux séries sont composées exactement de la même 
manière , l’une en la petite ligne à, l’autre en le petit nombre à, 
ou bien en considérant deux termes correspondans des deux 
séries , le rapport du terme linéaire à à est précisément le même 
que celui du terme numérique à à. 
8.0 Quelles que soient deux lignes inégales, ce sont deux 
termes distinets, et seulement ces deux termes , dans notre 
série à la base à. Leurs nombres sont précisément les deux termes 
correspondans de la série numérique à la base ?, et le rapport 
entre les deux lignes a pour valeur unique le rapport entre 
leurs deux nombres. » 
N.0 3. Telle est l’origine naturelle des quantités et des nombres 
incommensurables : 
1.0 Une ligne finie est incommensurable avec l'unité L quand 
elle n’est pas multiple d’une partie ordinaire de cette unité, ou 
d’une partie dont le dénominateur soit un nombre limité. Dés- 
lors cette ligne finie est nécessairement un certain multiple de la 
petite base À. Donc, son expression complète exigerait une infinité 
de chiffres, d’abord au dénominateur, et ensuite au numérateur. 
Le nombre et la ligne sont également inexprimables. 
