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Par exemple celles-ci : 
Notre intelligence reconnaît les objets d’une mème espèce, les 
compare à l’un d’entre eux, les compose chacun en cet objet 
connu. 
Notre intelligence conçoit une chose quelconque divisée en 
parties égales , dont le nombre peut même excéder notre faculté 
de nommer et d'écrire. 
À chacune des quantités d’une espèce il répond un nombre. 
Les deux suites, celle des quantités d’une espèce, celle de 
leurs nombres, ont un même nombre de termes, dont deux cor- 
respondans sont composés de la même manière avec les bases 
respectives des deux séries. 
Il y a rationnellement des quantités chacune incommensurable 
avec l’unité. Leurs nombres sont chacun incommensurable avec 
le nombre 1. 
Toujours le rapport entre deux quantités est le même que le 
rapport entre leurs nombres, 
La considération des quantités irrationnelles est inutile aux 
besoins sociaux ordinaires. Elle n’a qu’une utilité spéculative et 
de pure curiosité. 
Etc., etc. 
$ VI. Notions sur les suites de rapports égaux. 
N.o r. Passons maintenant aux proportions et aux suites quel- 
conques de rapports égaux que l’on rencontre si fréquemment 
entre les étendues géométriques. 
On définit une proportion une suite de deux rapports égaux. 
Elle comprend naturellement quatre quantités offrant deux 
rapports égaux et semblables. 
En arithmétique pure il était facile de concevoir quatrenombres 
donnant lieu à deux rapports égaux et semblables. 
Mais l'utile théorie des rapports égaux ne fut pas une abstrac- 
tion due au hasard ou dépourvue de motifs satisfaisans. 
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