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Les relations journalières de la société montrent à chaque 
instant des suites de quantités proportionnelles, au moins par 
convention tacite et d’une manière approximative. 
Telles les longueurs d’une pièce d’étoffe et leurs prix. 
Les aires dans un même champ et leurs récoltes. 
Les volumes d’une substance et leurs poids. 
Les longueurs et les largeurs de surfaces rectangulaires équi- 
valentes. 
Et les autres séries tacitemenf comprises dans les applications 
les plus usuelles de la multiplication , de la division et des règles 
de trois simples et composées. 
La géométrie est féconde en séries proportionnelles d’une haute 
importance, 
Telles les deux séries des parties correspondantes sur deux 
droites d’un même plan , lorsqu'elles sont coupées par des paral- 
léles. 
La série des angles et celle de leurs ares décrits. 
La série des côtés d'angle droit et celle des hypoténuses dans 
les triangles successifs , rectangles et isocèles. 
La série des aires. des cercles et celle des quarrés de leurs 
rayons. 
La série des volumes des sphères et celle des volumes des cy- 
lindres qui leur sont circonserits. 
La série des bases et celle des hauteurs dans les parallélipi- 
pèdes de volumes égaux. 
D'un autre côté, l'arithmétique et la géométrie ont des séries 
de quantités correspondantes, sans être proportionnelles ; nous 
en citerons plus bas des exemples. 
On a donc senti de bonne heure la nécessité de développer le 
caractère de la proportionnalité , soit directe, soit inverse. 
No 2. Deux suites sont directement proportionnelles quand 
elles sont toutes deux croissantes (ou toutes deux décroissantes), 
qu'elles ont un même nombre de termes correspondans , que 
