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Au surplus, ces réciproques se peuvent démontrer directement 
de la manière suivante : 
1.0 Soient les deux suites de nombres offrant des rapports égaux 
antécédens ( 3 : 6 : 9 : 12: MR TO ere sols 
conséquens | De AO e O7 LRO ASIE À Leiae » «js 
Soient les deux suites de quantités correspondantes 
aux antécédens ame, (GASTON, 42%. DORE DONS A Le 
aux conséquens { 2", 4", 6m, 8m, 10, 127, ...6, 
Il s’agit de démontrer que deux termes correspondans quel- 
18° 
conques se composent semblablement avec deux autres 
12 
62 
m 
termes correspondans | pris pour bases. 
Or, les nombres (18 et 12) et les nombres (6, 4) offrent 
18:12::6:4 par hypothèse; done aussi 18 :6:: 12: 4 d'où les 
rapports 16% à 6*, 12" à 4%, égaux entr’eux : 
2.0 Soient les deux suites de quantités correspondantes 
aux antécédens ar 6-1, 93, 1279, 154, 1971... 
1 p 4 Im 1m 1m 1m 1m  m 
aux inverses des conséquens | 27, 27, 27, 20, D go 
Il s’agit de démontrer que deux termes correspondans quel- 
19%: S 
conques À se composent d’une manière inverse de 
12 
Gra:a 
deux autres termes correspondans ca 
1m 
4 
Or, par hypothèse , on a 18 : 12 —6:4 
1056 12:4 | m6: ae» 8 (@) 
12 
(d’après un des théorèmes des proportions ). 
Mais 194; 6m — 15 
1m. = 1 A, == 16 , A 
et Sri Li — 7% d'après (x) 
ds 194 avec 61 
donc les deux compositions ; 
-L® avec +" 
sont inverses. 
