( 40 ) 
remboursemens ou valeurs finales dues à chaque fin d'année, ces 
deux séries sont 
2e ( coo.105.110.115.120.125.130..... 
NP + ES 
qui ne sont pas proportionnelles. 
En général, si l'on a une première suite de quantités quel- 
conques et une seconde suite obtenue en ajoutant nne même 
quantité aux termes de la première ; ces deux suites ne sont pas 
proportionnelles. 
1.resuite. b c d e L'iaR 
2.0 suite. (a+ a).(bæ+aæ).(c+e).(d+a).(e+a).(f + a). 
Supposons la première série croissante ; la seconde l’est aussi. 
; d d+c 
Mais deux rapports eorrespondans — 
a a+a 
ne sont pas égaux, 
et même le premier est le plus grand. 
Afin de le démontrer ici et d'étudier un peu nos deux séries, 
prenons la différence D de nos deux rapports , on trouve 
p d(a+ x)— a(d+a) (d — a) « 
MES a (a+) a (a+ a) 
d— a 
D — FAT expression où l’on voit : 1.0 que D est 
a (£ + 1) 
L2 
variable avec d; 2.0 que D n'est nulle que lorsque &æ — 0 ; 
3.0 que pour une même valeur de «, la différence D de nos deux 
rapports va en augmentant avec d. 
N.0 18. C’est ici que vient se placer l’importante question : 
À quelles sources faut-il attribuer l’acquisition des séries connues 
et de nouvelles séries proportionnelles ? 
En arithmétique, les besoins journaliers, les conventions ha- 
bituelles et le raisonnement; en géométrie, des relations de 
figures , des constructions qui montrent de l’analogie et toujours 
