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tion dont le numérateur et le dénominateur sont deux quans 
tités ? Qu'est-ce qu'une fraction dont les deux termes ne sont 
pas deux nombres ? C’est donc un symbole , sans inconvénient, 
si l’on fait abstraction des idées ordinaires sur la fraction. Cette 
notation devient tout-à-fait légitime , si l’on fait alors abstraction 
des quantités pour ne voir que leurs nombres 12,7, le signe »2 
n'ayant alors d’autre but que de conserver le souvenir de l'unité. 
Nous emploierons indifféremment les mots et signes : le rap- 
port des deux quantités 12m, 7m; le rapport de 12m à 7 ; 
Tan 2e na 
le quotient-12m :7m; la fraction 12m sur 7m; — ; —,,.. 
F7 ? 7 
3. Entre deux autres quantités d’une même espèce, qui peut 
être différente de l'espèce mêtre, le rapport sera le même que 
celui des deux premières 12m, 7m, si les nouvelles quantités 
ont les mêmes nombres respectifs que les premières. 
Chacun des rapports : 12° à 7i° ; 12f à 9f; 12 cents à 7 cents; 
12 
à TL; 12 à 7 égale la fraction 2. 
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C1 
Ce dernier résultat, quisera bientôt généralisé, montre que 
le rapport entre deux quantités entières égale le rapport entre 
leurs nombres, et réciproquement toute fraction , etc. 
4. Le nombre est un cas particulier du rapport; c'est celui 
où la seconde quantité est l’unité elle-même. 
15 est le rapport de 15m à 1m, 
L'unité fractionnaire + est le rapport de -Em à 1m. 
“ 
La fraction © est le rapport de mn à 1m. 
5. L'idée du rapport et notre raisonnement du No r s'étendent 
à deux quantités fractionnaires quelconques. Exemple : le rap- 
port de 5m à Tlm est la manière dont la première quantité peut 
être composée avec la seconde. Or, im — les 5 de "et 5m 
égale les + de 1m; donc 5m égale les & des # de {m, ou la 
quantité fm peut se composer avec la seconde {lm; et le mode 
de cette composition est exprimé par les + de 5, nombre connu. 
6. Le rapport de la fraction © à la fraction serait également 
ä 6 
Fe 
les © de £. 
