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Un même nombre appartient à une multitude de quantités , 
dans autant d'espèces différentes. 
Bien plus, comme le choix de la quantité unitaire est arbi- 
traire, et de pure convention, il suffirait de changer d’unité dans 
une espèce , pour qu’un premier nombre correspondit à une nou- 
velle quantité de la même espèce. 
4. La série de tous les nombres primitivement connus com- 
prend , 1.0 les nombres naturels, ou entiers ; 
2.0 Les fractions ordinaires, ou exprimables par deux nombres 
entiers ordinaires. 
5. Toute quantité entière d'une espèce (23 mètres) se com- 
pose avec l'unité ( 1 mètre ), et le mode de cette composition 
est le nombre même (23) de la quantité. 
Toute quantité fractionnaire unitaire (un dixième de inètre ) 
se compose avec l'unité (1 mètre), et le mode de cette compo- 
sition est l’unité fractionnaire (-5), qui est le nombre de la 
quantité. 
Toute quantité fractionnaire (2,47 de mètre) se compose avec 
l'unité (1 mètre) , et le mode de cette composition est la frac- 
tion #7, qui est le nombre même de la quantité. 
Ces trois résultats se réunissent en un seul ; qui est de toute 
généralité : une quantité quelconque se compose avec l’unité, 
et le mode de cette composition est le nombre même de la 
quantité. 
Cette proposition n’est que le développement de la définition 
du nombre. 
D'un seul et même trait la pensée saisit un objet, une quan- 
tité, les êtres de la mêne espèce, leur mesurage mental, leurs 
grandeurs , leurs nombres, et notre proposition. 
Viennent ensuite, quand ils pourront, quand on en aura un 
besoin particulier, les mesurages matériels, les grandeurs parlées, 
écrites, et par conséquent les nombres parlés et écrits. 
6. Une autre Proposition, suite de la précédente, c'est que 
