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un raisonnement exact ; voilà les causes auxquelles il faut attri- 
buer la connaissance de nos séries proportionnelles. En un mot, 
c'est la théorie qui seule est capable de satisfaire pleinement 
l'esprit sur le fait de la proportionnalité ou de la non-proportion- 
nalité de deux séries. 
En effet, nos connaissances sur les suites proportionnelles que 
nous avons citées pour exemples, et sur les autres suites que l’on 
rencontre si fréquemment en mathématiques, ne doivent leur 
certitude qu’à des démonstrations rationnelles. 
C’est encore la seule théorie qui détermine la valeur exacte ou 
indéfiniment approchée d’un rapport. Par exemple, c'est elle 
seule qui, remplaçant dans le rapport de la diagonale au côté du 
quarré un rapport de deux lignes bientôt inappréciables par le 
rapport égal de deux lignes connues , ordinaires , fait voir que ce 
rapport exigerait une infinité de divisions, de quotients succes- 
sifs, et que ce rapport est un nombre incommensurable. 
Lors donc qu’en géométrie on mentionne des procédés pour 
mesurer une droite , pour déterminer un rapport ou reconnaître 
deux rapports égaux, il ne peut être question des procédés mé- 
caniques du dessin que dans le cas où l’on se contente d’une 
approximation plus ou moins précise de la vérité; mais dès que 
l’on a en vue une proposition de la théorie , il ne s’agit que des 
opérations purement intellectuelles avec les instrumens imma- 
tériels et foujours parfaits que notre intelligence se crée et sait 
employer, et dont les procédés et les instrumens de la pratique 
ne sont que des représentations grossières. 
