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Voici donc quelques applications des formules de la trisection 
de l’angle que je n’ai vues nulle part. 
Soit a l’are qu'il s’agit de diviser en trois parties égales ; la 
3 
4 sn° a on Re 
formule sn 3 a — 3 sn a — — peut s’écrire ainsi : 
r 
ù is sh 3 «a J ; , 
sn a—ÿ$sna — ——— ; les trois racines de cette équa- 
: _ 3 a 27—3a 
tion sont évidemment : + 572 —— ,+ sn ———— ,et 
3 3 
2r+3a L 
— sn qui sont les mêmes que + sn «&, 
3 ? 
27 2 ) 
+ sn | — — a |,et— sn | — + a |; ou bien 
3 3 
encore : sn a, + sn (60— a), — sn (60 + a). Mais, 
parce que le second terme de la formule de l’équation gé- 
nérale du 3. degré manque dans celle ci-dessus, on doit 
avoir sn a + sn (60 — a) — sn (60 + a) — 0. En outre, 
. . . L4 x n 
le produit des trois racines devant être égal à — 7 (c), on 
12 
doit avoir sn ax sn (6o—a)x—sn(60+a) = —-) 
4 
ou—snax— sn (60—a)x—sn(60+a)—= —-) 
et procédant par logarithmes : = — (éssnastgsn (6o- à) 
— lg sn(6o+a). 
3 
4 cs° a 
De la formule analogue cs 3 a —— —3csa,qui 
r 
. à or cs 3 a | A 
devient cs a — — cs a —= Ty r°, on tirera de la 
même manière, cs a — cs (6o— a) — cs (60+a), et 
{c) Ge n représentera le sinus , le cosinus ou la tangente de l'arc donné 3 à. 
