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rs : — (is cs a + 18 cs (Go — à }) = 18 c8 (Go ma). 
Celle de la triplication en fonction de la tangente nous 
fournira aussi de semblables résultats, elle est (ETES 
3r*ga—t$ a 
 —531g a 
4 a—3ni a—3r tga+nr — 0. 
que nous mettrons sous la forme 
Nous aurons pour les trois racines , 
Leur somme {g a + 1g(60—a)+tg(60+a) — 3n, 
et comme leur produit doit être égal à n r° ou à 7, on aura 
aussi [gg a — lgig (60— a) + lg 1g(60+a) —lgn. 
( Voir note B.) 
Il résulte de ces formules circulaires que, connaissant les 
sinus, cosinus et tangentes de deux tiers des arcs du cadran, on 
connaîtra immédiatement les mêmes fonctions circulaires de 
l’autre tiers par de simples additions et soustractions ; il en 
sera de même de leurs logarithmes. Ces propriétés auraient dû 
abréger de près d’un tiers le calcul des tables de sinus et de 
leurs logarithmes. Il est singulier qu'aucun auteur n’en ait parlé. 
De l'équation s2 a + sn (60— a) — sn (60 + a), on 
peut déduire un théorême relatif à la circonférence d’un cercle 
dans lequel est inscrit un triangle équilatéral , c’est que si d’un 
point quelconque À, pris sur la circonférence , on trace trois 
cordes AN, AN’ AN” ( les points désignés par les lettres N étant 
les sommets du triangle ), la somme des deux plus petites cordes 
sera toujours égale à la plus grande ; car les trois arcs soutendus 
par ces cordes , seront AN — 2 à AN’ — 120 — 2 a, AN" 
—= 120 + 2 a, et les cordes 2 sn a, 2 sn (60 — a), 
2 sn (60 + a), ce qui démontre le théorême énoncé. 
Et de ce que les trois points de la trisection sont espacés 
entr'eux du À de Ja circonférence , on peut en conclure que ce 
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