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 que le signe supérieur de h, le seul qui réponde aux valeurs 

 réelles de y. On trouvera ainsi, toutes réductions faites, 



a; = ±«y/f ^ y/:in — h (lo). 



Ces valeurs de x sont imaginaires pour toutes les valeurs de 

 h plus grandes que 2n et elles sont nulles pour h = an. Donc 

 la courbe dont le numéro d'ordre est 2» n'est rencontrée par la 

 parallèle qu'au seul point dont les coordonnées sont 



x = ±o et y = ± — %/ _»-t-2»i = a, 



Vn ^ 



et les autres, celles d'un numéro plus élevé que in, n'ont aussi 

 de commun avec la parallèle que les points dont les coordon- 

 nées sont 



a; = ±octi/ = ± -—^K/ — n-^(^2.n-i-u)=zàz—\/n-i'v. 

 Vn \/nr 



a. étant un nombre entier plus grand que l'unité. 



Quant aux courbes dont le numéro d'ordre est plus grand 

 que n et plus petit que 2.n , elles sont rencontrées deux fois par 

 la parallèle correspondante, puisque dans l'équation (10) les 

 valeurs de x sont alors réelles. Ces courbes subissent donc une 

 dépression vers l'axe des x dans la partie traversée par l'axe 

 des y. Leur numéro d'ordre h est compris entre h=n et 

 h = an, c'est-à-dire que leur nombre est égal à n à partir de 

 la courbe de la seconde variété jusqu'à la courbe de la quatrième 

 variété comprise , et comme il y a aussi n courbes de la pre- 

 mière variété jusqu'à celle de la seconde variété comprise , ou 

 depuis les pôles comptés comme une courbe jusqu'à la courbe 

 de seconde variété non comprise , il s'ensuit , conformément à 



