( 7 ) 



Tant que h sera plus petit que n, sans élre nul, on aura 

 quatre valeurs re'elles de x , c'est-à-dire que les courbes de la 

 première variété rencontrent l'axe des x ou quatre points. Les 

 valeurs de h plus grandes que n donnent deux valeurs de x 

 imaginaires et deux réelles ; c'est-à.dire que les courbes des 

 autres variétés ne coupent l'axe des x qu'en deux points , excepté 

 celle de la deuxième variété pour laquelle h= n et qui donne 

 ^ = ± o et a; = ± a \/2. , ce qui prouve que cette courbe 

 passe à l'origine. 



La plus petite valeur de x est celle qui répond au cas de 

 h = n , les plus petites valeurs de h après celle-là sont A = 

 successivement : 



n — I n — 2 n — Z....n — n 12345 6 



ce qui donne pour nztAIes valeurs réelles correspondantes 

 respectives 



I 2 ?).,., n ft-t-i n-^2. «-4-3 «-h4.... 



c'est à-dire que les distances du centre aux points successifs de 

 rencontre avec l'axe des x croissent comme les racines carrées 

 des nombres naturels, ainsi qu'on l'a énoncé dans le texte, 

 page 6o6. 



Calculons de même les distances du centre aux points de 

 rencontre des courbes avec l'axe tertiaire, qui est celui des y. 

 Pour cela nous ferons x=.o dans (6). On a alors 



'^""P^" \/-H±/* (,). 



Tant qu'on aura /t <; n ces valeurs de y seront imaginaires, 

 ainsi l'axe des y ne rencontre pas les courbes de la première 

 variété. Lorsque h = n, deux des qualrc valeurs de y soHt; 



