(9) 
divisant par d—s—r, à [18], ou simplement , en faisant 
p°s—gr-#drs = [:9}, 
à dy +ax*)+0? s— a r— k$ — 2 sbx—2rax" —0 [20], 
équation qui est entièrement débarrassée de y’ et de y”. 
Nous pouvons en obtenir deux autres qui soient dans le même 
cas, en combinant alternativement les équations [1] et [5], 
puis [2] et [6], ce qui donne d’abord 
2(æ—b)a +2yy—=p—r—b+a+y [21], 
2(c+a)x"+ayy=g —s— 2 + +y [22]; 
= 
puis alors, combinant de nouveau [1] avec [21], puis [2] avee 
[22], nous avons pour résultat [23] et [24]; et il ne reste plus 
alors qu’à éliminer æ’et æ”, ou plutôt (x — b) et (x” + à), 
entre ces équations [23] et [24], et l'équation [20] que nous 
mettrons préalablement sous la forme [25]. 
N.0 4. — Si maintenant, pour effectuer cette dernière élimi- 
pation, on voulait employer les moyens ordinaires, ceux qui 
se présentent le plus naturellement, le résultat du calcul ou 
l'équation finale , qui est celle du lieu cherché, paraîtrait devoir 
être du seizième degré; mais on parvient à une équation du 
sixième degré seulement par le procédé qui suit. 
L'origine des coordonnées étant restée arbitraire sur la droite 
AB, placons-la à l’une des extrémités de cette droite, par 
exemple au point A. Alors nous aurons a =—0 etb —c; et 
l'équation [25] ne contenant plus x”, l'élimination se réduira 
à prendre la valeur de (æ—c) dans cette équation et à la 
substituer dans [23], ce qui nous donnera, pour l'équation du 
lieu rapporté au point À, [26], ou mieux ,‘en ordonnant par 
rapport à y:[27]; mais comme il est nécessaire que nous ayons 
l’équation rapportée à une origine quelconque, remeltons par- 
