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{out (æ + 4) au lieu de +, ou bien (æ — b) au lieu de (æ— c); 
et nous obtiendrons alors, pour cette équation, [28], en faisant 
pour abréger [25], relations auxquelles doit être jointe la valeur 
de % ou [19]. 
N.0 5, — A l'inspection de l'équation [28], on reconnait 
que la courbe représentée est symétrique par rapport à l'axe 
des æ, ou en d’autres termes, qu'elle a pour axe de symétrie 
la droite qui joint les points fixes de rotation A, B. De plus, 
comme les termes indépendants de y forment un carré affecté 
du signe +, il s'ensuit que l'une des trois valeurs de y° consi- 
dérée comme inconnue et déterminée pour chaque valeur de +, 
est constamment négative | sauf les cas particuliers où ce 
carré est nul], et que par conséquent deux valeurs de y sont 
toujours imaginaires. Ainsi, bien que l'équation soit du sivième 
degré en y, chaque valeur de + ne peut jamais donner plus de 
quatre valeurs réelles de y, égales et de signes contraires deux à 
deux, c'est-à-dire quatre points de la courbe, situés deux à deux 
symétriquement de part et d'autre de l'axe des æ. D'où il suit 
que la courbe, comme on le verrait d’ailleurs par une discus- 
sion complète de son équation, affecte généralement la forme 
d’une sorte de lemniscate ou de chiffre 8 plus ou moins régu- 
lier (fig. 2), dont les deux boucles sont toujours égales et pla- 
cées symétriquement par rapport à l'axe (1). Elle peut encore 
avoir, dans certains cas particuliers dont il serait facile d'établir 
les conditions, un second axe de symétrie perpendiculaire au 
premier et passant par le point multiple O qui sépare les deux 
(x) La figure + correspond aux hypothèses ce — 0 A IT, 
s — 95,p— 19,q — 8 — Ces nombres ont entre eux à peu près les mêmes 
rapports que les dimensions des pièces de la machine de M. Erwanps , celle qui 
a fait l’objet du rapport de M. ne Prony. 
La courbe de la figure 2, ainsi que toutes celles données pour exemple dans 
ce Mémoire, a été construite mécaniquement au moyen d'un petit appareil 
décrit dans l’ouvrage de HACHETTE , page 86. 
