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boucles ; mais l'examen de ce second axe ne peut être d'aucune 
utilité, 
Relativement au cas où le carré formant l’ensemble des 
termes indépendants de y est nul, il en résulte, si l’on ne tient 
pas compte des valeurs doubles, une équation du troisième 
degré en + dont une des racines est toujours réelle; c’est 
évidemment l’abscisse du point multiple. Quant aux deux autres 
racines, elles ne peuvent, lorsqu'elles sont réelles, donner que 
des points conjugués situés sur l'axe. 
Nous observerons encore que la courbe ne saurait avoir de 
branche infinie ni par conséquent d’asymptotes, par la raison 
que les termes les plus élevés en degré se groupent sous la 
forme suivante : 
d(y +2") +2 À dx (y° + x°) +etc., 
et ne peuvent, par conséquent, être séparément annullés. 
En supposant la courbe rapportée au point multiple O, on 
aura G = 0 ;'et l’une des circonstances les plus importantes à 
considérer sera alors l’inclinaison de la tangente au point O 
pris pour origine. Pour cela , nommons f la tangente trigonomé- 
trique de l'angle que fait avec AB la tangente géométrique de 
la courbe au point O; faisons y — tx ; divisons ensuite par 4° 
devenu facteur commun; et enfin posons + — 0 et y — 0. Nous 
aurons ainsi 
EP +F°—0 [Bo]. 
Or, dans la pratique, l’une des deux valeurs de + tirées de 
cette équation doit donner une direction verticale. Appelons 
« l'angle que la droite AB doit faire alors avec l'horizontale AH 
menée par le point À, et sur laquelle se trouve, dans la machine 
de M. Erwanps, la limite supérieure C de la course totale CC’. 
Nous aurons tang.a = 1; d'où 
E + F°? tang.® « = 0 [31], 
