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À] est facile de reconnaitre à priori, et HACRETTE l'avait en 
effet remarqué, que cette décomposition doit avoir lieu dans 
de telles hypothèses. Car les côtés alternatifs du quadrilatère 
ABPQ (fig. 1.7°) étant égaux deux à deux, sont aptes à former 
un parallélogramme ; et dans cette situation particulière de la 
figure, c’est-à-dire tant que les côtés opposés conservent 
leur parallélisme, le balancier AG restant constamment fixe 
sur AB, et AP se confondant avec LP, les points P et M 
décrivent d’un rayon commun p, des circonferences de ceréle 
ayant respectivement pour centres les points L et G placés 
sur AB, le premier en B, et le second à une distance r au- 
delà du premier. 
Reste à obtenir l'équation de quatrième degré qui doit répré- 
senter le lieu du point M dans toutes les autres situations 
de l'appareil. A cet effet, établissons d’abord , pour les hypo- 
thèses que nous venons de faire [42], les valeurs des coefficients 
[34]. Nous avons ainsi : 
Î 
dfs+r—3p} 
d {d—2(s+rp+p) 
d° fr 6(s+r)p+7p} [43]; 
api +r- 2(s+r)p+p) 
ee RQ Et 
Il 
adfrs—{s+r) p+p°} 
et sous ces nouvelles conditions , l'équation de la courbe devient: 
divisible par d° (y° + æ&° — 2 p x), en donnant pour quotient 
un polynome qui peut se mettre sous la forme [44]. 
C’est ce facteur égalé à zéro qui donne l’équation de la courbe 
dont nous avons maintenant à examiner plus particulièrement 
les propriétés. 
