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N.0 9. — La forme générale de cette courbe est une sorte de 
demi-lune (fig. 9), coupant l’axe des æ à l'origine O et en un 
second point O’ qui a pour abscisse 2 p. Elle a deux points d’in- 
flexion, L, F, l’un supérieur , et l’autre inférieur à axe, et il 
existe en guire, un point conjugué R, qui a pour abscisse 
æ—— (s+ r) +p, c'est-à-dire qui est situé à une distance r en- 
deçà du centre de rotation À, du côté des abscisses négatives. 
L’équation se simplifie un peu quand on prend ce point con- 
jugué pour origine des coordonnées; et elle devient alors ; quand 
on a mis ç au lieu de {s—r) : [45]. 
De plus, on peut rapporter la courbe à un système de coor- 
données polaires, ayant le même point conjugué pour pôle et 
l'axe des æ pour origine des angles. 
« En effet, l'équation peut d’abord se mettre sous Ja forme [46]. 
Alors, si l’on fait 
y— pSin. w,et c—pcos.w d'où y +x —p?" [47], 
on obtient immédiatement, en divisant par s’, 
pp —2 (sr) p cos. + — p+ékrscos® w—0o [48]; 
d’où, résolvant par rapport à p, 
p—=(s+r) cos. w + V?r° — c° sin ?o [49]. 
Ces diverses formes d’équation auront chacune leurs appli- 
cations ; et nous pouvons sur-le-champ employer la dernière 
[49] comme moyen de construction de la courbe , en nous ser- 
vant du procédé géométrique suivant. 
Soit toujours AB = c — d (fig. 9). Prenons BK — AR — r. 
Décrivons une circonférence sur KR — c + 2r —= s +r comme 
7 diamètre. Soit l'angle KRS — ». Le point S étant sur la circon- 
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