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férence, RS est égal à (s + r) cos. w. Alors, pour obtenir les 
points M’ et M”, correspondant à l'angle w, et appartenant à la 
courbe, il suffit de prendre sur RS, de part et d’autre du 
point S, la distance facile à construire SM" = SM — 
V’ p° — c° sin® w. Quand cette distance devient nulle, c’est-à- 
. ; i) 
dire quand sin. se les deux valeurs du rayon vecteur se 
C 
confondent en une seule , qui est celle des tangentes RT et RT”. 
Nous ferons encore sur ce qui précède une observation qui 
nous sera fort utile. C’est que l’angle » compris entre le rayon 
vecteur RM et là droite fixe AB, est toujours la moitié de celui 
que fait, avec la même droite AB, la position du demi-balan- 
cier qui correspond au même point M. En effet, remarquons 
d'abord que le quadrilatère ABPL (fig. 10) est symétrique par * 
rapport à sa diagonale AP ; d’où il résulte que les angles PAB 
et PAL sont égaux. Faisons donc PAB — PAL —%, ou BAL 
— 24;ilsagit de prouver que 
a = 0 [5o]. 
Pôur cela, nous savons que R étant le point conjugué pris 
pour pôle, on a AR — PM — LG —7. Nommons AZ le pro- 
longement de PA. A cause des parallèles MP et LA, MPA — LAZ, 
et vu l'égalité des angles PAL et RAZ, on a encore LAZ — PAR; 
d’où MPA — PAR. Ce qui prouve que le quadrilatère MPAR 
est un trapèze dont MR et PA sont les bases. Il en résulte que 
MRA ou o est égal à PAB ou +, ce qu'il fallait démontrer. 
N.0 10. — Examinons maintenant, comme nous l'avons déjà 
fait au numéro 7, le cas où les deux points d’inflexion I et l' de 
la figure 9, se réunissent (fig. 11). Or, il faut pour cela que 
quand on fait æ — 0 dans l'équation [44], les quatre valeurs 
de y soient nulles à la fois, ce qui établit entre les paramètres 
d, p, r, ets, la relation suivante conforme à [35] : 
d— 2(s+r)p +p° —=0 ) Er; « 
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