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résoudre les équations, un procédé raixfc qui, réunissant autant 

 que possible la rapidité de la méthode de Newto:! avec la sûreté 

 de celle de Lagra5ge, me parait offrir les avantages de l'une et 

 de l'autre sans en avoir les inconréniens. 



N.o 2. — Supposons donc, pour démontrer la proposition 

 énoncée ci-dessus (N.o i ) , que l'on ait effectué les substitutions 

 successives 



II I 



^ = rt-f-— -, a^ = è-t- — , a:" ==zc-\- — 

 ce ce" ce 



soient — , — , deux réduites consécutives de la fraction con- 



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 tinue qui résulte de ces transformations , et^ le dénominateur 



complet de la fraction intégrante qui vient immédiatement après, 



de sorte que Ion ait 



ce = — 



7'r -+-;>' 



l'équation transformée eny pourra alors être considérée comme 

 le résultat de la substitution immédiate de cette valeur de ce 

 dans l'équation proposée en ce\ de même que réciproquement , 

 en éliminant y entre cette transformée et la valeur de 0:^ on 

 retomberait sur réquation primitive. 



Cela posé, considérons les facteurs réels du premier et du 

 second degré de Téquation en ce ; examinons les facteurs en y 

 qui leur correspondent respectivement dans l'équation en y; et 

 par suite voyons quelle forme prendra cette dernière équation 

 elle-même. 



Soit d'abord un facteur réel du premier degré {x — »). Il en 

 résultera 



gy-*-p 



—, r = '<' 



