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±1 

 Maintenant , la fraction i = — -r qui entre dans cette equa- 



tion , diminue à mesure que le nombre des transformations se 

 multiplie ; et elle peut devenir, par la suite du calcul , moindre 

 que toute quantité donnée -, par conséquent , les premiers 

 membres des équations transformées tendent sans cesse vers une 

 limite de la forme 



K(y^-r)™5 



c'est-à-dire [abstraction faite du coefficient R] , qu'ils approchent 

 continuellement de la puissance m^ d'un binôme dont le premier 

 terme est l'inconnue y de l'équation transformée , et le second 



terme une quantité numérique 1 r = — - 1 égale au rapport 



du dénominateur d'une réduite au dénominateur de la réduite 

 suivante, rapport qui, par conséquent, est toujours moindre 

 que Vunité. 



Mais on sait : i .o que dans le développement de toute puissance 

 entière d'un binôme, les coefficiens vont en augmentant depuis 

 les deux termes extrêmes jusqu'au milieu. Donc , dans le déve- 

 loppement de K(j'-(-r)'", en tenant compte des puissances 

 successives de r, puissances qui vont en diminuant puisque r est 

 <:^ I , plus de la moitié des coefficiens des puissances succes- 

 sives et ascendantes de y vont en augmentant. 



2,.o On sait encore que dans ce même développement de 

 (y-4-r)", le rapport de chaque coefficient au précédent, en avan- 

 çant d'un quelconque des deux termes extrêmes vers l'autre 



m — ra ■+- 1 

 terme extrême , va en diminuant , puisque la fraction ' 



qui représente le rapport du (/n- i)f coefficient au n^, va elle- 

 même en diminuant à mesure que n augmente ; ou bien , ce qui 

 est la même chose , le rapport de chaque coefficient au suivant 

 va en augmentant. 



