( 'O 



d'où il résulte que toujours au moins la moitié des termes du 

 produit total, à commencer par le dernier, sont négatifs ., et 

 quant aux termes de degrés plus élevés en y^ un ou plusieurs 

 d'entr'euî peuvent encore être négatifs ; mais dès que l'un d'eux 

 est positif, les autres de degrés plus élevés le sont aussi. Par 



exemple , si 



S 

 S > R y , d'où ^ "^ "r > 



il en résulte à fortiori: 



y < — d'où R>Qy, 



y<l d'où Q>Py; 



et de même des autres termes s'il y en avait davantage. 



Ainsi, comme il fallait le démontrer, l'équation que l'on 

 obtient en égalant à zéro le polynôme en y, ne peut avoir plus 

 d'une variation ; et d'ailleurs , à cause du premier terme qui 

 est positif, on voit qu'e//e en aura nécessairement une. 



N.o 4. — Examinons maintenant comment cette propriété des 

 équations peut servir à faciliter et à simplifier la recherche de 

 leurs racines : et pour cela , expliquons d'abord en peu de mots 

 le procédé auquel on est naturellement conduit par le théorème 

 de M. BuDAN , lorsqu'on veut exprimer ces racines en fractions 

 continues. 



Soit , pour cela , l'équation générale : 



/ (a:) = A -h Ba: -t- Ca:^,M- Da-' ^- Ej:* = 0. 



En posant ce = a h- x'f on aura pour transformée : 



f{a^a:)=f{a)-^f{a)--^f" {a) — 



•^f" ifl) -^ -^ r [et) ""'[ =0. 



I .2.0 1.2.0.4 



