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 obtiendra toujours i'acilcment et à la seule inspection, les coet- 

 ficiens de la transformée en od === [pc — i) , d'après la formule 

 du Triangle arillunê tique. 



La même règle qui sert à passer de l'équation en x à l'équa- 

 tion en (x — i), conduira de celle-ci à la transformée en {x — 2), 

 de là à la transformée en (or — 3) •■, et ainsi de suite. 



On obtiendra , pour la même équation et par un procédé 

 pareil, les transformées en (a:-<- i), (ar-i-a), (oth-S),.... etc., 

 en observant seulement de cbauger, dans chacune des sommes 



qu'exige le calcul des coefficiens A', B', C, D' , les signes de 



tous les termes de rang pair. 



N.o5. — Cela posé, admettons que l'on ait déterminé les coef- 

 ficiens des transformées successives en (a: rp i ) , en ( jr qr 2 ) , 



en (.r zp 3) , et que l'on soit parvenu ainsi , d'une part 



à une transformée en {œ — /) qui n'ait plus que des perma- 

 nences , et d'autre part à une transformée en (a? -♦-/') qui n'ait 

 plus que des variations. 



Cette opération faite , on connaît les parties entières de toutes 

 les racines réelles que l'équation ç,n oc a ou peut avoir. 



En effet [ les racines entières étant supposées déjà extraites] , 

 pour que deux nombres entiers consécutifs, ±a, ± (a-«-i) 

 [a pouvant d'ailleurs être nul], comprennent une racine ou plu- 

 sieurs , î7 e5< necej5a/re , relativement aux racines positives, 

 que la transformée en (^x — a) ait plus de variations que la 

 transformée suivante ç,n[x — a — i) , et pour les racines né- 

 gatives , que la transformée en (a: -t- a) ait moins de variations 

 que la transformée en ( a: -t- a -+- i ). Mais ne nous occupons 

 que des racines positives. 



Si donc, dans le jjassage de la transformée en (^x — a) à la 

 transformée en (a: — a — i),un certain nombre de variations 

 ont disparu, alors seulement il y a lieu de supposer l'existence 

 déracines réelles comprises entre a et (a-+- i), en nombre 

 égal au plus à celui de ces variations perdues. 



