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s'il V a lieu , X " — c = , nuis x'" — d = , : et 



ainsi de suite. 



On opère , d'ailleurs , comme il vient d'être développé , pour 

 tout système de deux équations ou de deux transformées consé- 

 cutives en x, en x'j en x" , en x'" , , entre lesquelles il a 



disparu des variations [ en ne tenant pas compte , toutefois, de 

 celles qui disparaissent entre les transformées en x' et {x' — i), 



x" et [x" — I ) , ] ; et l'on pousse chacune de ces séries ou 



branches d'opérations, jusqu'à ce que l'on parvienne à une 

 équation en x ^"^ , telle que la transformée en ( x W — i ) , qui 

 s'en déduit , ou n'ait plus que des permanences , ou ne présente 

 plus qu'une seule variation. Toute série d'opérations qui se 

 trouve dans le premier cas , est terminée , et ne donne aucune 

 racine réelle. Dans le second cas, au contraire, les valeurs déjà 

 obtenues dans cette série d'opérations, pourx, x' , x" , x'" ^ 

 x'*', , forment une fraction continue dont les réduites suc- 

 cessives représentent des valeurs de plus en plus approchées de 

 l'une des racines réelles de l'équation proposée. 



N.o 6. — Ces racines se trouvant ainsi complètement sépa- 

 rées. soitjj' l'inconnue de la dernière transformée relativeà l'une 

 d'elU s. Pour approcher davantage de la valeur de cette racine , 

 nous pourrions continuer le calcul en suivant toujours la même 

 marche; et nous serions sûrs de n'avoir, dans toutes les transfor- 

 mées subséquentes, qu'une seule variation , et par conséquent 

 une seule racine positive , laquelle , de plus , serait toujours 

 nécessairement plus grande que l'unité. 



Mais les approximations successives fournies par la réduction 

 en fraction continue ne croissant que très-lentement , chan- 

 geons maintenant notre marche, et exprimons en décimales la 

 valeur cherchée àey , suivant le procédé de Newton. 



Ce procédé, dans le cas actuel , et vu la forme particulière à 

 laquelle nous avons ramené l'équation à résoudre, se trouve 



