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 Maintenant , de réquationprécédente ou tire : 



,;— _/(g) \ f"(g) h^ fZS§lJ^_ 



fis) (/'(g)*i.2'*'/'(g)'i.2.3 



■ • 



. ■+ 



f {g) 1.3.3..., m 



Or, on sait que dang un pareil développement, il est toujours 

 possible de prendre h assez petit pour que le signe de la somme 

 ne dépende que de celle de son premier terme ; donc puisque h 

 doit être positif, les deux quantités /(gr) et/' (g-) seront de 

 signes contraires, c'est-à-dire que/(g) étant négatif,/' (g) sera 

 positif; et alors la variation unique de Fequalion en h je 

 trouvera située entre le terme tout connu f (g) et le terme du 

 premier degré hf'(g). Telle est la première condition que 

 nous exigeons avant de procéder à l'approximation newlonniène; 

 et cette condition sera toujours aisée à remplir : quand la partie 

 entière de y, prise pour g, ne suffira pas, on cherchera le 

 chiffre des dixièmes par les moyens usités, le chiffre des cen- 

 tièmes si cela était nécessaire, et ainsi de suite; mais, nous le 

 répétons , très-souvent la partie entière suffira, et elle ne sera 

 même pas toujours indispensable. 



Celte première condition remplie, les fonctions dérivées 

 /" (s)»/'" (§•) , etc. , seront toutes positives; et en pre- 



"*"* 7^ ^"""^ ^" ''^'^'"' ^^ ^' ' *"" ^"""^ nécessairement une 

 quantité trop forte. 



Quant à la limite de l'erreur, il est clair que si l'on nomme 

 M la plus grande valeur que puisse prendre le plus grand des 



