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 Ainsi, tant que l'on ne connaîtra que la partie entière de in 



racine, on devra faire h=- i ; et pour que Ton puisse alors 



passer sans recherche intermédiaire à la détermination des 



chiffres décimaux , il faudra que M soit <[^ — : c'est la seconde 



lO 



condition dont nous avons parlé ; quand elle ne sera pas rem- 

 plie , on déterminera par des essais directs , comme nous l'avons 

 dit plus haut, le chiffre des dixièmes. On pourra ensuite cher- 

 cher le chiffre des centièmes en divisant- — f {_§) par f {g) f 

 pourvu toutefois que M soit <^ i ; sans quoi il faudra aussi 

 déterminer directement le chïStQ des centièmes , .....,; et 

 ainsi de suite. 



Généralement , représentons par n le nombre des chiffres 

 décimaux déjà déterminés , et par v le nombre des chiffres de 

 la partie entière de M. Quand M sera compris entre i et o,i , 

 V sera égal à zéro ; quand M sera moindre que o, i , v deviendra 

 négatif, et sa valeur absolue représentera le nombre de zéros 

 placés entre la virgule décimale et le premier chiffre significatif; 

 enfin , dans le cas particulier où M serait une puissance exacte 

 de 10 ou de o,i , la valeur de -j , positive ou négative, sera 

 l'exposant de cette puissance (i). 



Cela posé, pour que l'on puisse obtenir une nouvelle valeur 

 approchée de la racine avec ii' chiffres décimaux exacts, nf 

 étant ]>• II, et ( n' — n ) étant le nombre des nouveaux chiffres 

 décimaux , il faudra que l'on ait 



10 V 1 



< ou = 1 



10 211 XO"' 



ou I o^" ' " " 1> on == I , 



ou enfin 2 n — v — n' ^ ou = o. 



(i) Le nombre n est également susceptible de devenir négatif, ce qui 

 pourrait arriver si tous les chiflPres de la partie entière même n'étaieat pas 

 encore détermines. 



