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Par conséquent, le nombre (/i' — n) des nouveaux chiffres 

 décimaux qu'il sera permis de calculer, est égal à (« — v); ou 

 bien, le nombre total des chiffres alors connus , ou «', est égal à 

 2. Il — v; et ainsi il est constamment le double du nombre des 

 chiffres connus par l'approximation précédente , plus ou moins 

 [suivant la valeur de M ] le nombre constant v (i). 



Au reste , fout ceci a été complètement expliqué par Fourrier 

 dans son Analyse des équations. Seulement ici , nous le répé- 

 tons, à cause de la forme particulière à laquelle l'équation a 

 été ramenée , le quotient de — f ( g ) por f ( g ) est toujours 

 une limite supérieure de la racine , et ce nombre diminué 

 d'une unité du dernier ordre décimal ^ toujours une limite 

 inférieure \ei c'est cette deinière qu'il faut prendre pour valeur 

 de g" dans l'approximation suivante. 



Une remarque est encore nécessaire relativement à la valeur 

 du quotient dont nous parlons : ce quotient n'est ordinairement 

 pas exact ; et lorsqu'on en a déterminé les n' chiffres cherchés , 

 on néglige les suivans. Or, si cette partie négligée approche 

 beaucoup d'wrte unité de l'ordre précédent , on devra [la limite 

 de l'erreur avant été prise nécessairement au-dessus de sa valeur 

 exacte ] on devra regarder comme piobable que la partie res- 

 tante est inférieure à la véritable valeur de la racine ; et alors 

 on prendra cette partie pour la valeur suivante de g". Il n'y 

 aurait qu'un très-petit inconvénient à se tromper sur ce point, 

 et l'on reconnaîtrait immédiatement l'erreur à l'approximation 

 suivante : car alorsy(g) se trouverait positif au lieu d'être né- 

 gatif comme il le devrait, la nouvelle équation en h ayant perdu 



(i) Dans les cas ordinaires, les chiffres qui exigent une détermination 

 directe sont les deux premiers de la racine , quel que soit d'ailleurs le nombre 

 de ceux qui composent la partie entière; quant aux nombres de chiffres 

 déterminés après ces deux là dans les approximatious subséquentes , ils suivent 

 la loi de la progression : -r- i : 2 : 4 : 8 : 16 : etc. 



