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du calcul précédent, et supposée, comme nous l'avons dit, 

 inférieure à la véritable ; et soit s l'unité du dernier ordre dé- 

 cimal de^ ; la véritable valeur de cette inconnue sera comprise 

 entre y et y -<- s \ celle de x le sera entre 



et 



9'v-t- P' 9'(v-^0 -+-P' 



et ainsi Terreur commise sur la valeur de x en la supposant 

 égale à la première de ces deux fractions , sera moindre que leur 

 différence , ou que 



f]'i-^p __ q{'j-*"-)-*-p (^pq' — qp')^ 



q''^-+-p' q'iy-^^)-^p' {q'y-*-p')iq'-/-i-p'-^q'0 



± 



e 



{q'y-i-p') {q'y-^p'-^p't) ' 



et par conséquent, h fortiori .> cette erreur sera moindre que la 



< 



valeur numérique de la fraction . 



Donc , pour avoir la valeur de x réduite en décimales, on 

 appréciera à vue le nombre des chiffres contenus dans le carré 

 de la partie entière de {q'y -i-p' )'-, et ce nombre de chiffres 

 diminue d'un sera celui des chiffres décimaux exacts que l'on 

 pourra obtenir dans la valeur de x, de plus que dans celle dey. 



Quant au sens de l'erreur , il dépend du rang de la transfor- 

 mée, toute valeur approchée de la racine de cette équation, 

 pourvu qu'elle le soit par défaut et non par excès , jouissant 

 à cet égard des mêmes propriétés que le quotient entier incom- 

 plet qu'elle remplace. Cette erreur est donc de sens contraire à 



celle que produit la réduite précédente — , en supposant (oute- 



q' 



