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( a? ) 



en efFet , si dans cette dernière on fait a: = — ( 3 -+- - ) 



on obtient de nouveau la même équation en j' ; et telle est la 

 raison de pre'férence que j'ai indiquée tout à l'heure. Ainsi , la 

 racine positive de cette seule équation en j- donnera les trois 

 racines de la proposée (i), au moyen des trois formules suivantes : 



Cherchons donc cette valeur dey. 



N.o g. — Sans avoir besoin de développer le tableau complet 

 des transformées en ( jk — i ) , (^ — ^ ) , on voit sur- 

 le-champ , en mettant les deux premiers termes sous la forme 

 (^ — 20)^-, que la racine cherchée est comprise entre 20 

 et 21 (a). 



Je fais doncjK = 20 -h /z; et en nommant y {y ) le premier 

 membre de l'équation enj^, et/' (y),/" {y),f"' (j-), ses 

 dérivés , j'exécute le calcul suivant ( voyez le N.o 6 ) : 



/•(20H- /^) = 



fip.0)^f (20) l -H/" (20) — --H/'"(20) -_ = o; 

 I 1.2 1.2.3 



/•(20) = 2</ — 20.20=' — 9.20' _ I =_ i8i (3)5 



(i) CeUc propriété de l'équation en j- mériterait peut-être un examen 

 spécial. 



(2) Une abréviation analogue peut être employée pour l'éipiation ci- 

 dessus en a;'". 



(3) Celte réduction peut s'effectuer très-simplement et à vue , de la ma- 

 nière suivante : 



>o —20 = 05 0X80 = 0; o_9=— 9; — 9xao = — 180; 

 — 180 — 1 = — i8i =/". 



