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qui satisfont à cê8 trois conditiotis; mais la plus simple des 

 courbes ayant une asimptole rectiligne étant une hyperbole équi- 

 lalère , c'est par une de ces courbes que nous représenterons la 

 relation qui existe entre a et I). 



Pour cela désignons par K chacun des axes d'une hyperbole 

 équilatère , et par ar, y les coordonnées de cette courbe rap- 

 portée à ses asimptotes , prises pour axes des x positives et dés 

 y négatives, son équation sera 



xy = — K^ 



Pour faire remplir à celte courbe la condition que l'équa- 

 tion de son asimplote parallèle aux x soit j-' = i il faut la 

 rapporter à un nouvel axe des ce' tel que y ^zy' — i , ce qui 

 donnera l'équation 



30 {y' _ 1 ) = _ K^ 



dans laquelle à y' ^ o correspond j: = K*. 



Enfin, pour que la courbe passe par l'origine , il faut encore 

 transporter l'axe des y parallèlement à lui-même , de R- vers 

 les oc positives, en faisant x = jr' -t- K* , ce qui transforme 

 l'équation de l'hyperbole en 



(:r'-4-K^) (y- I) = _ K» 



ou en mettant D pour x' et « pour y' 



( D -+. R« ) ( « — I ) = — K* 



Cette équation satisfait aux 2.e et 4-^ conditiorts et hous 

 allons déterminer K de manière à ce qu'elle satisfasse à la 3.^ ; 

 il suffit pour cela de remplacer D par i et a par n, ce qtJi 

 donne l'équation 



