( >io ) 



ds 



f 



n 



L'intégrale étant prise entre les limites o et s. En intégrant, 



s 

 il vient s= py — , ce qu'il fallait premièrement démontrer. 



2.0 Si l'on ignorait et la position des objets assurés et la pro- 

 babilité d'incendie p\ de la partie qu'il est question d'assurer 

 pour déterminer l'assurance z à payer pour la partie désignée , 

 nous remarquerons d'abord que si la somme totale s des objets 

 assurés vient à augmenter de ds , comme on n'a aucun motif 

 de croire que le nouvel objet infiniment petit se trouve plutôt 

 dans la partie k que dans une des n — i autres , on a 



dz z= py. — 

 n 



Supposons maintenant que la probabilité moyenne/? augmente 

 d'une quantité infiniment petite dp^ à raison de l'augmentation 

 n dp des chances d'incendie d'une seuledes parties : comme on 

 n'a pas non plus aucun motif de croire que c'est celle N.o K 

 plutôt qu'une autre , on a 



dp\_ = — . ndp 

 n 



qui donne en intégrant p^ =r. pt, en substituant cette valeur de 

 py, dans celle de dz il vient 



dz =p . — 

 n 



d'où l'on lire enfin en intégrant depuis s =: o jusqu'à s :=.S 



