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La probabilité de IV'vènement composé est donc k a a ....a 

 qai est précisément le terme général de l'expression ci-dessus. 



On arriverait au même résultat en désignant en général par 

 9a; ^^ probabilité que le feu se communiquera du N.o^ au N.o o, 

 Vo^+i ^^""^ ^^^^^ ^'■^ N.o jf -h I : Or, pour que l'incendie se com- 

 munique de j: -+- 1 à o , il faut d'abord qu'il se propage du 

 N.o j:-j- I au N.o x ; événement dont la probabilité est a 

 et ensuite du N.o a: au N.o o , événement dont la probabilité est 

 ç^; et comme ces deux évènemens sont indépendans, on a 

 9^+1 =^jr+i 9x- ^" intégrant cette équation aux différences, 

 ou en multipliant membre à membre la série d'équations qui ré- 

 sulteraient des différentes valeurs de l'indice , on aurait 



Çj. = a^ a^ U'^ a^; puis, en multipliant cette probabilité 



de propagation par celle de naissance d'incendie, on aurait la 

 même valeur que ci-dessus. Je ne donne cette solution analytique 

 que comme un exemple de la méthode qui conviendra pour ré- 

 soudre des questions plus élevées. 



Si la même maison avait encore à sa gaucbe un nombre n de 

 maisons contiguës , en exprimant les probabilités relatives à leur 

 incendie par le même symbole que précédemment ; mais dan s 

 lesquels les indices seront à la gauche au lieu de la droite , la 

 probabilité d'incendie de la maison considérée , probabilité que 

 je désigne par ^^ , sera 



I -*-iA.,a-<-2A,a^o-*-3A,a^a3a...-«-,,A,a^a3a...„ai^' 

 En désignant également par ^^^ l'assurance de la maison con- 

 sidérée qui est contiguë à une ligne de m autres à droite et de n 

 autres à gauche , et en désignant toujours par S» la somme qu'il 

 faudrait payer en cas de sinistre , on a 



Ao-f-A, a, -t-A^aja^-nAga, ^^«3 



n C ; -^^m^i^a «m . ^ 



» -^,A,a-f.^A,a,a^3A,a,a3« «^' 



4-nA ^a^a^a,...^a 



