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Cherchons l'assurance d'un corps quelconque N.o o dan» un 

 ëdifice bâti autour d'une cour et se rejoignant par les deux bout s. 

 Soit So la somme qui serait à rembourser en cas de sinistre et m 

 le nombre des corps analogues que nous supposons numérote's de 

 gauche à droite i, 2, 3. . . .(m — i). Désignons encore par A . 

 en général la probabilité que le feu prendr a dans l'année dans 

 le corps N.oo:; par a^ celle que le feu, après avoir brûlé le 

 N.o a:, se communiquera à celui x — 1 , et enfin par a celle 

 que le feu, après avoir brûlé x, se communiquera de l'autre sens 

 an N.« j:-t- i. 



Dans le cas actuel , l'incendie éclaté dans un corps quelconque 

 N.o a; pourra brûler celui N.o o en marchant de droite à gauche 

 on en sens inverse. Les probabilités de ces deux évènemens sont 



A^ a 



^^ «3 «a 



K (x+0« *+.« ^+3« m« 



Comme le corps considéré peut être brûlé de deux manières 

 par 1 effet d'un événement unique , que dans le cas où il serait 

 brûlé de l'une des manières , on ne reconstruirait pas immédia- 

 tement assez vite pour qu'il pût encore être brûlé par l'incendie 

 marchant de l'autre sens ; il faut , pour avoir la chance prove- 

 nant de la case x , déduire de la somme des deux probabilités ci- 

 dessus celle que l'incendie se propagera jusqu'au N.o o dans les 

 deux sens à la fois. Or, cette dernière probabilité est celle du 

 concours de trois évènemens indépendans; savoir: i.ola nais- 

 sance du feu en x" ; 2.0 la propagation du feu de x à o de droite 



à gauche, dont la probabilité est a, a^ , a^ ; 3.0 sa propa- , 



gation dans l'autre sens , dont la probabilité est a a.... a. 

 La probabilité de l'événement composé est donc 



K' «,«,«3 «^ ■ ^+,a^+,«. 



