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assurances ; mais uous espérons qu'au moyen de notre théorie on 



pourra, dans un grand nombre de cas, les calculer, en prenant 



pour base celles d'autres édifices analogues. Nos formules peuvent 



aussi donner facilement la solution d'une foule de questions qu'il 



serait trop long de traiter ici. Ainsi, par exemple, supposons 



qu'on ne sache pas si l'édifice est tout d'une ou s'il a une cloison 



au milieu , et qu'on regarde ces deux cas comme également 



, 3-4-a 



probables, 1 assurance sera | 2 Uj -+- ^ 2 U^ = SG. 



4 î 



c'est-à-dire la somme des assurances dans les divers cas , multi- 

 pliées chacune par la probabilité du cas dans lequel elle est 

 calculée. 



Si les cloisons partageaient l'édifice en parties de valeurs dif- 

 férentes et ne courant pas les mêmes chances de naissance d'in- 

 cendie , les formules (ii) ne seraient plus applicables. Dans les 

 assurances que nous avons appelées générales , comme on n'entre 

 pas dans l'examen détaillé du lieu et de la valeur de chaque objet , 

 on doit supposer que les valeurs et les chances de naissance d'in- 

 cendie sont proportionnelles aux longueurs des diverses parties. 

 Ainsi, en désignant par a?j , cc^, jt^ . . . . cc^^, les longueurs 

 des n parties dans lesquelles l'édifice est partagé et en prenant 



la longueur totale pour unité , on aura x ^ -t- x^ -t- jc^ 



.... -4-a7,j= I. En désignant toujours par S la somme à rem- 

 bourser en cas d'incendie de l'édifice entier , les sommes ana- 

 logues pour les diverses parties seront S.JTj , S.a-g. . , . . S.JTjj. 

 Enfin G désignant encore la probabilité que le feu prendra dans 



l'année dans l'édifice entier, Cr^, Gac^, ^-^3 ^"^u 



seront les probabilités semblables pour les diverses parties. 



Désignons maintenant par 2 Uj^ l'assurance inconnue de 

 toutes les parties. Suivant notre notation on aura 



2 U„ = „U,,_, -f. ,U,,., -^ ,U^_3 -t- „_,Uo. 



En appliquant la formule (2) nous aurons , en écrivant dans 



