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une même colonne les termes qui proviennent des chances d'une 

 même partie et en mettant en facteur commun le produit SG , 

 qui se trouve à tous les termes : 



.(.2) 



Puis, en ordonnant 2 U^:=2SG 



'A (-^i* -^ ^/ -^ ^3' -»- ^4'. , . . -h j:^'') 



-*-a (a:, jc^m-jt^ ^3 H-^3^4-t-X4ar5 -t-a:„_,^J 



^fl^* (Xja:3-^ar,a'4-*-a:3CC5-*-j:^Xg •+-^n-»"^ii) 



-^«^(•^i"^4-^^a'^5-^--^3'^6-^-=^4'2^7 ^•^u-3'^n) 



,(12/ 



a" 'a:, ^„ 



La loi que suivent ces termes est facile à saisir : la première ligne 

 est la demi somme des carre's des longueurs des parties ; la se- 

 conde est le produit de a puissance un par la somme des produits 

 de deux facteurs x, dont l'indice du second est supérieur de un 

 à celui du premier, et, en général, la parenthèse qui multiplie 

 Ok est la somme des produits de deux facteurs x dont les indices 

 diffèrent de k unités. 



I 



Lorsque toutes les parties sont égales et deviennent -, la for- 



mule devient celle N.o (i i)'. 



Proposons-nous maintenant de déterminer la manière de sé- 

 parer un édifice par des cloisons en deux, trois ou quatre parties, 



