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 de manière à ce que l'assurance soit un minimum. En regardant 

 toujours les sommes à rembourser en cas de sinistre elles proba- 

 bilités d'explosion d'incendie comme proportionnelles aux lon- 

 gueurs des parties. 



Soit A la longueur del'édificeet pour le cas d'une seule cloison, 

 «oit X la longueur d'une des parties &ik—x celle de la seconde. 

 L'assurance, d'après la formule (2), est 



S(Â:— .r) (j:G {k—x){s 



' a ■ 



k l k k 



on 



SG ( ) 



2 U, = — l x' -i- 2 ax {k — x) -i- {k — x}* [ 



d(2\] ) 



pour que l'assurance soit un minimum , il faut que ^ = : 



dx 



on a donc , en difFérentiant et égalant à le coefficient différentiel, 

 2.x H- aa {k — x) — zax — a {k — x) = o , 



équation qui donne x = - , c'est-à-dire que la cloison doit 



2 



être an milieu pour que l'assurance soit un minimum. L'assu- 



a 



rance , dans ce cas , est égale à S G - 



2 



Pour deux cloisons, comme il est clair que les deux parties 

 extrêmes courent les mêmes chances, puisqu'on ne suppose aucun 

 motif pour que l'une brûle plutôt que l'autre , je nomme x la 

 longueur de chacune de ces parties ; celle du milieu sera k — 2x. 

 Pour appliquer commodément la formule (2) , je forme le ta- 

 bleau suivant des quantités qui doivent y remplacer Sq, A, m et «. 



