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 intermédiaires devant aussi être égales seront chacnne de (4—^) j 

 en prenant toujours la longueur totale de l'édifice pour unité. 



En appliquant la formule (12) il Tient , en remarquant que les 

 lignes des termes relatives aux troisième et quatrième partie» 

 sont égales à celles des deuxième et première. 



2 U^ = 2 S G 

 :c"- -t- a ^c ( V^ — ce) -«- a-x (} — x) -+- a^ a;^ j 



Puis , en développant et réduisant 



2U4=2SGj(2— a— 2a^-t-a^j^'— (i— a'WM-|(i-^-a)j 



Pour que l'assurance soit un minimum , il faut que — = o, 



dx 



ce qui donne , en difFérentiant l'équalion ci-dessus, 



2 (2. — a — 2.a^ -i-ar \x — ( i — a*) = o , 



d'où l'on tire x = 



i—a" 



2(2 — a — 2a^-+-a'^) 2(2 — 0)* 

 Ainsi , pour que l'assurance soit un minimum , il faut que les 



deuï parties extrêmes soient de la longueur totale 



2 (2 — a) 



et (luc les deux autres soient • de cette même Ion- 



1 2 (2 -a) 



gueur. 



Dans le cas particulier où a= '/, , les parties extrêmes sont 

 '/j et relies du milieu ~ de la longueur totale. 



