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 géra à l'autre en francliissant la cloison, et nous prendrons 

 encore la longueur de l'ëdifice pour unité. 



Il pent se présenter ici une infinité de cas correspondant à 

 toutes les positions que peut avoir la cloison \ u est la somme 

 des assurances dans tous ces cas. Les deux extrémités du bâti- 

 ment dans la longueur L ne pouvant être le lieu de la cloison, 

 il ne reste pour ce lieu que la longueur i — 2 L. Soit x la dis- 

 tance variable de la cloison à l'extrémité gauche du bâtiment ; 

 cette cloison pouvant occuper sans aucune préférence toutes les 

 parties de la longueur i — 2L , la probabilité qu'elle se trouvera 



dx 



comprise entre les longueurs x ttx -^ dx est et dans 



I — 2L 



ce cas l'assurance calculée par la formule (12) est : 



SG (x'^ •+■ 2. ax (^1 — ar)-«-(i — ^Y) 

 = SG (i — 2(1 — a)j:-H2(i — a)x^J > 



quantité qui, multipliée parla probabilité de ce cas, donne 

 pour un élément de l'assurance cherchée : 



sr / \ 



du = [ dx — 2 (i— a) X dx -f 2, (i — a) x^ dx ). 



I — 2L V , J 



En intégrant il vient : 



SG / 2 , \ 



u = [ X — (i — a) x^ -^ -— (i — a) X •+• const. ) 



I •— 2L \ y 



L'intégrale devant être prise entre les limites L et i — L 

 on trouve : 



Const, 



= _ Tl-Ci - a)h^^ -^ {i — a)hA 



