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et par Aj , A^ , A3. . . ., Ag les probabilités que le feu éclatera 

 dans rannée dans ces mêmes étages. 



D'après ce que nous avons dit chapitre III , en traitant de la 

 propagation de l'incendie dans un édifice de l'espèce qui nous 

 occupe , a et b désignant respectivement les probabilités de 

 propagation du feu de bas en haut et de haut en bas, de l'étage 

 où l'incendie a pris naissance à celui voisin.L'espérance d'éteindre 

 le feu lorsqu'il a déjà brûlé, en montant, un nombre quelconque 



i Q étages est ; — et la même espérance lorque le feu , en 



descendant , a déjà brûlé un nombre i' d'étages est 



Désignons maintenant par a,- la probabilité de propagation 

 lorsqu'en montant il y a déjàj un nombre i d'étages de brûlés. 

 D'après ce que nous venons de dire l'espérance i — a; qu'on 



I — ti 

 a d'éteindre le feu à cet étage est ; — ; on a donc : 



I — a,- = : — d'où l'on tire a,- :=: 



Par la même raison on a , en désignant par h; la probabilité 

 de propagation en descendant : 



b.' , = 



En donnant aux indices i et i' leurs différentes valeurs, on 

 a pour les probabilités de propagation : 



