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 Dans le plus grand nombre de cas les probabilités tic nais- 

 sance d'incendie et les sommes assurées diffèrent d'un étage à 

 l'autre et il faudra opérer comme ci-dessus ; cependant il y a aussi 

 des cas où toutes les quantités A et S pourront être regardées 

 comme égales. Dans bien des fabriques, telles que les filatures, 

 les sommes assurées et les chance» de naissance d'incendie sont 

 à peu près les mêmes à chaque étage. Faisons donc, pour ce 

 cas, toutes les probabilités Aj , A^ A^ = A et toutes les 



S 

 sommes Sj , 8^,83.... S^ égales chacune à — , S étant la 



e 



somme à rembourser pour l'incendie de l'édifice entier, en 



désignant par 2 U, l'assurance d'un biltiment de e étages et en 

 prenant la somme des e formules qu'on obtient en donnant 

 dans la formule (ai) toutes les valeurs possibles à l'indice j:, on a 



- SA 



2 U, = — 

 e 



e -4- ( e — I ) ( a-4-i ) •+- ( e — 2. ) ( '^ m- h 



\ 2 2 



•>x faii-^-a) (2-i-a) b(i-^b) (2-hZ>)\ 

 ■+■ (e— 3) I -• — - 



\i . 2. . 6 12. 3 y 



a ( i-hrt) (24-a) (3-*-a) b{i-^b){2-j'b){3-i-b) 



(^-4) 



K^^) 



1.2. 3 .4' i.a.3.4' 

 a(i-t-a)(2-t-a)...(e-2-+-a) Z>(n-è)...(e-2-(-Z>)j 

 1.2. 3 . . (e — i) 1.2. (e — i) j 



En appliquant cette formule on remarque que les primes 

 d'assurance doivent croître avec une grande rapidité à mesure 

 que le nombre des étages augmente. Pour en donner une idée 

 nous présentons ici un tableau calculé pour le cas particulier 

 où a =: 0,8 et b = 0,4 : nous trouvons que pour e = i , ce 



