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 La dernière colonne contient les probabilités de l'incendie de 

 Aq dans chacun des cas du tableau. Pour reconnaître son exac- 

 titude, il suffit de remarquer que quand l'incendie est commu- 

 niqué en A^ sans l'être en B^. , c'est comme s'il avait éclaté en 

 Aj^., et la probabilité d'incendie pour A^ est alors P^.. Il en est 

 de même pour B^, lorsque cette case est atteinte par l'incendie 

 sans que celle supérieure le soit; c'est, relativement au danger 

 que court A^ , la même chose que si le feu était éclaté en B^. ; 

 et enfin , d'après ce que nous avons admis fout à l'heure lorsque 

 le feu est à la fois en A ^ et B^ , il marche comme un incendie 

 unique et la probabilité de propagation à chaque cloison étant 



^'^ 11 1 < , f ^"^ 

 celle pour le passage a x cloisons est 



• a 



En prenant maintenant , d'après les principes du calcul des 

 probabilités, la somme des produits des probabilités de chaque 

 cas par celles de la dernière colonne; que le cas existant, 

 l'événement aura lieu, on a l'équation aux différences finie* 



/'a + i == « ( ' — ^) P.v -^ «* ( I — «) q^-^ah{i — a) p^ 

 -t- a b 



ou en réduisant 



\i -j-a/ 



Si l'on avait cherché ^^^^ par le même moyen que celui 

 ci-dessus, on aurait formé on tableau qui ne différerait du pre- 

 mier qu'en ce que tous les A seraient changés en B et les/; , en 

 q^ et réciproquement. 



On a donc, en changeant dans (a) les^ en q et réciproquement, 



