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 Celte expression peut être simplifiée. En faisant les espéiances 

 de non propagation i — a =« et i — ô = |3 on trouve que 



2 — ( I ^a) ( I -f. Z» — - aè) = « (3 -+• 2 a'è 



On a alors 



I 

 Z = 



« /3 -t- 2 a* & 



^n^hfJJL] ^ (,^i)(«p^.2a*Z»)— 2flè(is-rtj / 



Vi-<-«/ ( ) \(e) 



xfa-i-ab — 2.a^bj \ 



Telle est la probabilité que la case A^ serait brûlée par 'deux 

 incendies allumés successivement en A^ et B^ : en la multipliant 

 par A -t-B , qui est la probabilité de naissance d'incendie dans 

 les deux cases du N.o x et en multipliant le produit par S^ , 

 somme à rembourser en cas d'incendie de A^, on aura l'assurance 

 cherchée de cette case contre les dangers qu'elle court par le 

 fait du N.o X. Cette assurance sera donc 



a p -t- 2 «* 6 

 ^a^b(-^] -4- \(i-t-bX<Af.-^2aH)—2ab{i-i-a)\] 



^'^""^ < ' (22) 



(sa- l 



a-^ab — 2.0^ b J 1 



La case inférieure B^ étant placée de la même manière, par 

 rapport à toutes les autres , que celle supérieure , et les dangers 

 de propagation de haut en bas étant ici regardé» comme égaux à 



