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 l'événement supposé que le feu éclate dans l'année dans la 

 tranche N". 



Le feu étant en N, à la distance oc de Torigine , la piobabiliié 

 qu'il s'avancera vers M d'une longueur unitaire est 



rt D 



— a -t- a D ' 



et comme nous admettons que les probabilités de propagation 

 restent constantes pendant tout le cours de l'incendie, la pro- 

 babilité que de là il s'avancera encore d'une longueur unitaire 

 est encore a et ainsi de suite; de sorte que les probabilités qu'il 

 s'avancera des longueurs i , 2 , 3 , 4 > etc. , sont « , k"^, «"*, vr. . . , 

 et enfin que la probabilité qu'il viendra brûler la tranche M"i , 

 éloignée de x — y, est k^"-^, et que la probabilité de l'évé- 

 nement composé, que le feu prendra dans l'année dans la tranche 

 N", et qu'il viendra consumer la tranche M"i, est AD a*^"' dx. 



Il est essentiel d'observer que dans cette expression , l'expo- 

 sant X — y doit être positif, ou qu'il ne doit être pris que jus- 

 qu'à ce qu'il ait la valeur o : car il est clair qu'une tranche qui 

 serait placée à gauche de M à la même distance y — x que 

 celle N'i l'est à droite ferait courir les mêmes chances et que 

 la probabilité d'incendie de N» par son lait serait également 

 AD vf~^' dx, et non AD a"^^"-''^ dx-^ comme la donnerait la 

 différentielle si on l'appliquait à la partie située à gauche de M 

 pour lesquels x — y est négatif. Pour les tranches situées de ce 

 côté, ^ — X devra donc remplacer x — y. 



La somme à payer en cas d'incendie de la tranche M»» étant 



S rly 



— - — , l'assurance de cette tranche contre les risques qu'elle 

 K 



court de la part de celle N" est — ;^- AD «"^'"-^ dx. 



K - 



L'intégrale de cette expression sera l'assurance de M"" contre 



les risques que lui font courir les parties du bâ(imcnt placées 



